Здравствуйте.
у Вас живут судя по всему наши степные черепахи. их можно содержать и в деревянном ящике, но обязательно должен быть подогрев - либо Вы выставляете на солнце половину ящика, а половина в тени, чтобы они могли спрятаться когда захотят - это летом. либо Вы в одном углу можете повесить лампу накала. температура под ней должна быть не менее 40 градусов для нормальной жизни. в прохладном углу 20 - 30 градусов. замерить можно обычным градусником, только обязательно в тени, чтобы правильно температуру показывал. то есть если под лампочкой, то просто прикрываете градусник бумажкой.
черепахи живут и без обогрева, даже до нескольких лет, но они просто медленно умирают  и вместо 35 - 40 лет проживут 3 - 5 лет.

теперь по питанию. лучше кормить черепах более разнообразной пищей. летом это листья и цветы одуванчика, клевера, виноградные листья. зимой резаная морковь, совсем немного листьев капусты - всего этого 80 - 90%; очень небольшое количество яблок и других сладких и мягких фруктов и овощей, таких как листья салата, тыква, огурцы, фрукты - 10 - 20%. если же давать больше всяких сладких и мягких фруктов, то может быть расстройство желудка. капуста в больших количествах - то же самое.

в спячку им впадать совсем не обязательно, она нужна больше для разведения, для стимуляции. конечно если ухудшился аппетит несмотря на нормальную температуру то можно и положить в спячку, но это не так просто.

а сколько лет они у Вас живут?

определить пол у крупных степнушек довольно просто: если хвости короткий и не дотягивается до задней лапки - девочка. если дотягивается и более толстый - мальчик. также у мальчика более выпуклый панцирь, чтобы было легче переворачиваться после турниров, снизу он плоский, а у девочки снизу немного выпуклый, чтобы вмещалось больше яиц.

полочку на треть ящика можно сделать.

мытье черепахам не обязательно. это больше вам нужно, чем им. конечно если сильно все загаживают, то нужно, чтобы не возник грибок не дай бог.

ну а по поводу разведения - без зимовки скорее всего не получится. просто у самца не созревают половые продукты а самки часто не дают самцу завершить дело. поэтому для стимуляции нужна зимовка, но это не так просто и если сделаете что-то неправильно, то может быть опасно (можно простудить). если все-таки хотите прозимовать и развести - расскажу. было бы здорово развести, ведь не так часто черепах разводят дома.